/Szkoła średnia/Zadania testowe/Prawdopodobieństwo/Urna

Zadanie nr 6503883

W każdym z pięciu pojemników znajduje się para kul, z których jedna jest czerwona, a druga – niebieska. Z każdego pojemnika losujemy jedną kulę. Niech p oznacza prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że dokładnie dwie z pięciu wylosowanych kul będą niebieskie. Wtedy
A) 3 p = 8 B) 5- p = 16 C) p = 18 D) p = 372

Wersja PDF

Rozwiązanie

Kulę z każdego z pojemników możemy wybrać na dwa sposoby, więc pięć kul możemy wybrać na

2 ⋅2⋅ 2⋅2 ⋅2 = 3 2

sposoby.

Sposób I

Zdarzeń sprzyjających jest 10:

(n,n,c,c,c), (n,c,n,c,c), (n,c,c,n,c), (n,c,c,c,n) (c,n,n,c,c), (c,n,c,n,c), (c,n,c,c,n) (c,c,n,n,c), (c,c,n,c,n) (c,c,c,n,n).

Prawdopodobieństwo jest więc równe

10 5 ---= ---. 32 1 6

Sposób II

Zdarzeń sprzyjających jest

( ) 5 5 ⋅4 = ---- = 1 0 2 2

(wybieramy dwa miejsca dla niebieskich kul). Prawdopodobieństwo jest więc równe

10 5 ---= ---. 32 1 6

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF