Zadanie nr 6503883
W każdym z pięciu pojemników znajduje się para kul, z których jedna jest czerwona, a druga – niebieska. Z każdego pojemnika losujemy jedną kulę. Niech oznacza prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że dokładnie dwie z pięciu wylosowanych kul będą niebieskie. Wtedy
A) B)
C)
D)
Rozwiązanie
Kulę z każdego z pojemników możemy wybrać na dwa sposoby, więc pięć kul możemy wybrać na
![2 ⋅2⋅ 2⋅2 ⋅2 = 3 2](https://img.zadania.info/zad/6503883/HzadR0x.gif)
sposoby.
Sposób I
Zdarzeń sprzyjających jest 10:
![(n,n,c,c,c), (n,c,n,c,c), (n,c,c,n,c), (n,c,c,c,n) (c,n,n,c,c), (c,n,c,n,c), (c,n,c,c,n) (c,c,n,n,c), (c,c,n,c,n) (c,c,c,n,n).](https://img.zadania.info/zad/6503883/HzadR1x.gif)
Prawdopodobieństwo jest więc równe
![10 5 ---= ---. 32 1 6](https://img.zadania.info/zad/6503883/HzadR2x.gif)
Sposób II
Zdarzeń sprzyjających jest
![( ) 5 5 ⋅4 = ---- = 1 0 2 2](https://img.zadania.info/zad/6503883/HzadR3x.gif)
(wybieramy dwa miejsca dla niebieskich kul). Prawdopodobieństwo jest więc równe
![10 5 ---= ---. 32 1 6](https://img.zadania.info/zad/6503883/HzadR4x.gif)
Odpowiedź: B