Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 6749912

W pokoju w kilkunastu ponumerowanych workach znajdują się kolorowe piłki. Miłosz z zamkniętymi oczami wybiera losowo jeden z tych worków, a potem z wybranego worka wybiera jedną piłkę. Prawdopodobieństwo wybrania białej piłki z worka numer 1 jest równe 0,3, a prawdopodobieństwo, że Miłosz wybierze worek numer 1 jest równe 0,4. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że Miłosz wybierze worek numer 1 i z tego worka wyjmie piłkę, która nie jest biała?
A) 0,7 B) 0,9 C) 0,12 D) 0,28

Wersja PDF
Rozwiązanie

Sposób I

Szkicujemy drzewko opisujące przebieg losowania piłki.


PIC

Odczytujemy teraz prawdopodobieństwo interesującego nas zdarzenia (czerwona kropka).

0,4 ⋅0,7 = 0,28 .

Sposób II

Jeżeli oznaczymy przez A zdarzenie polegające na wylosowaniu białej piłki przez Miłosza, a przez B zdarzenie polegające na wybraniu worka numer 1, to wiemy, że

P (A |B ) = 0,3 P (B ) = 0,4.

Mamy stąd

P(A |B) = P(A-∩--B)- ⇒ P (A ∩ B ) = P(A |B) ⋅P(B ) = 0,3 ⋅0,4 = 0,12 . P(B )

Interesujące nas zdarzenie, tzn. wylosowanie pierwszego worka, z potem wyjęcie z niego piłki, która nie jest biała, to B ∖ A . Mamy zatem

P(B ∖ A) = P(B )− P (A ∩ B ) = 0,4 − 0,12 = 0 ,28.

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!