Zadanie nr 6749912
W pokoju w kilkunastu ponumerowanych workach znajdują się kolorowe piłki. Miłosz z zamkniętymi oczami wybiera losowo jeden z tych worków, a potem z wybranego worka wybiera jedną piłkę. Prawdopodobieństwo wybrania białej piłki z worka numer 1 jest równe 0,3, a prawdopodobieństwo, że Miłosz wybierze worek numer 1 jest równe 0,4. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że Miłosz wybierze worek numer 1 i z tego worka wyjmie piłkę, która nie jest biała?
A) 0,7 B) 0,9 C) 0,12 D) 0,28
Rozwiązanie
Sposób I
Szkicujemy drzewko opisujące przebieg losowania piłki.
![PIC](https://img.zadania.info/zad/6749912/HzadR0x.gif)
Odczytujemy teraz prawdopodobieństwo interesującego nas zdarzenia (czerwona kropka).
![0,4 ⋅0,7 = 0,28 .](https://img.zadania.info/zad/6749912/HzadR1x.gif)
Sposób II
Jeżeli oznaczymy przez zdarzenie polegające na wylosowaniu białej piłki przez Miłosza, a przez
zdarzenie polegające na wybraniu worka numer 1, to wiemy, że
![P (A |B ) = 0,3 P (B ) = 0,4.](https://img.zadania.info/zad/6749912/HzadR4x.gif)
Mamy stąd
![P(A |B) = P(A-∩--B)- ⇒ P (A ∩ B ) = P(A |B) ⋅P(B ) = 0,3 ⋅0,4 = 0,12 . P(B )](https://img.zadania.info/zad/6749912/HzadR5x.gif)
Interesujące nas zdarzenie, tzn. wylosowanie pierwszego worka, z potem wyjęcie z niego piłki, która nie jest biała, to . Mamy zatem
![P(B ∖ A) = P(B )− P (A ∩ B ) = 0,4 − 0,12 = 0 ,28.](https://img.zadania.info/zad/6749912/HzadR7x.gif)
Odpowiedź: D