/Szkoła średnia/Zadania testowe/Prawdopodobieństwo/Urna

Zadanie nr 9182749

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Z pudełka zwierającego losy wygrywające i przegrywające wybieramy dwa losy. Prawdopodobieństwo wylosowania co najmniej jednego losu wygrywającego jest równe 513 , a prawdopodobieństwo wybrania co najwyżej jednego losu wygrywającego jest równe -9 13 . Wobec tego prawdopodobieństwo wybrania dokładnie dwóch losów wygrywających jest równe
A) 4 13 B) 1 13- C) 12 13 D) 11 13

Rozwiązanie

Jeżeli oznaczymy przez A prawdopodobieństwo wylosowania co najmniej jednego losu wygrywającego, a przez B prawdopodobieństwo wylosowania co najwyżej jednego losu wygrywającego, to suma tych zdarzeń zawiera wszystkie możliwe wyniki (bo zawsze jest albo co najmniej jeden, albo co najwyżej jeden los wygrywający). W takim razie

P(A ∪ B) = 1.

Wiemy ponadto, że 5- P (A) = 13 i -9 P(B ) = 13 . To, co mamy obliczyć, to P (A ∖ B) (bo jak jest co najmniej jeden los wygrywający, ale nie jest prawdą, że jest co najwyżej jeden, to są co najmniej dwa).

PIC

Jeżeli narysujemy diagram Venna to widać, że

P (A ∖ B) = P (A ∪ B )− P (B) = 1− 9--= 4-. 13 13

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF