Zadanie nr 9470607
Dane są dwie urny z kulami, w każdej jest 5 kul. W pierwszej urnie jest jedna kula biała i 4 kule czarne. W drugiej urnie są 3 kule białe i 2 kule czarne. Rzucamy jeden raz symetryczną sześcienną kostką do gry. Jeśli wypadnie jedno lub dwa oczka, to losujemy jedną kulę z pierwszej urny, natomiast jeśli wypadną co najmniej trzy oczka, to losujemy jedną kulę z drugiej urny. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli czarnej jest równe
A) B)
C)
D)
Rozwiązanie
Szkicujemy urny.
Prawdopodobieństwa wylosowania czarnej kuli z pierwszej i drugiej urny są odpowiednio równe i
. Mamy jednak do czynienia z prawdopodobieństwem warunkowym – najpierw musimy wylosować urnę.
Sposób I
Rysujemy drzewko opisujące możliwe zdarzenia.
![PIC](https://img.zadania.info/zad/9470607/HzadR3x.gif)
Odczytujemy z drzewka prawdopodobieństwo wylosowania kuli czarnej.
![1 4 2 2 4 + 4 8 --⋅ -+ --⋅--= ------= --. 3 5 3 5 1 5 15](https://img.zadania.info/zad/9470607/HzadR4x.gif)
Sposób II
Niech oznacza interesujące nas zdarzenie wylosowania białej czarnej, a
niech będą zdarzeniami wylosowania odpowiednio pierwszej i drugiej urny. Korzystamy ze wzoru na prawdopodobieństwo całkowite.
![P (A ) = P(A |B1) ⋅P(B 1)+ P (A |B 2)⋅P (B2) = 4 1 2 2 4 + 4 8 = --⋅--+ -⋅ --= ------= ---. 5 3 5 3 15 15](https://img.zadania.info/zad/9470607/HzadR7x.gif)
Odpowiedź: A