Zadanie nr 9665506
Dane są dwie urny z kulami. W każdej z urn jest siedem kul. W pierwszej urnie są jedna kula biała i sześć kul czarnych, w drugiej urnie są cztery kule białe i trzy kule czarne. Rzucamy jeden raz symetryczną monetą. Jeżeli wypadnie reszka, to losujemy jedną kulę z pierwszej urny, w przeciwnym przypadku – jedną kulę z drugiej urny. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosujemy kulę białą w tym doświadczeniu, jest równe
A) B)
C)
D)
Rozwiązanie
Szkicujemy urny.
Prawdopodobieństwa wylosowania białej kuli z pierwszej i drugiej urny są odpowiednio równe i
. Mamy jednak do czynienia z prawdopodobieństwem warunkowym – najpierw musimy wylosować urnę.
Sposób I
Rysujemy drzewko opisujące możliwe zdarzenia.
![PIC](https://img.zadania.info/zad/9665506/HzadR3x.gif)
Odczytujemy z drzewka prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej.
![1 1 1 4 1 + 4 5 --⋅ -+ --⋅--= ------= --. 2 7 2 7 1 4 14](https://img.zadania.info/zad/9665506/HzadR4x.gif)
Sposób II
Niech oznacza interesujące nas zdarzenie wylosowania białej kuli, a
niech będą zdarzeniami wylosowania odpowiednio pierwszej i drugiej urny. Korzystamy ze wzoru na prawdopodobieństwo całkowite.
![P (A ) = P(A |B1) ⋅P(B 1)+ P (A |B 2)⋅P (B2) = 1 1 4 1 1 + 4 5 = --⋅--+ -⋅ --= ------= ---. 7 2 7 2 14 14](https://img.zadania.info/zad/9665506/HzadR7x.gif)
Odpowiedź: A