Zadanie nr 9665506
Dane są dwie urny z kulami. W każdej z urn jest siedem kul. W pierwszej urnie są jedna kula biała i sześć kul czarnych, w drugiej urnie są cztery kule białe i trzy kule czarne. Rzucamy jeden raz symetryczną monetą. Jeżeli wypadnie reszka, to losujemy jedną kulę z pierwszej urny, w przeciwnym przypadku – jedną kulę z drugiej urny. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosujemy kulę białą w tym doświadczeniu, jest równe
A) B) C) D)
Rozwiązanie
Szkicujemy urny.
Prawdopodobieństwa wylosowania białej kuli z pierwszej i drugiej urny są odpowiednio równe i . Mamy jednak do czynienia z prawdopodobieństwem warunkowym – najpierw musimy wylosować urnę.
Sposób I
Rysujemy drzewko opisujące możliwe zdarzenia.
Odczytujemy z drzewka prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej.
Sposób II
Niech oznacza interesujące nas zdarzenie wylosowania białej kuli, a niech będą zdarzeniami wylosowania odpowiednio pierwszej i drugiej urny. Korzystamy ze wzoru na prawdopodobieństwo całkowite.
Odpowiedź: A