/Szkoła średnia/Zadania testowe/Prawdopodobieństwo/Urna

Zadanie nr 9665506

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dane są dwie urny z kulami. W każdej z urn jest siedem kul. W pierwszej urnie są jedna kula biała i sześć kul czarnych, w drugiej urnie są cztery kule białe i trzy kule czarne. Rzucamy jeden raz symetryczną monetą. Jeżeli wypadnie reszka, to losujemy jedną kulę z pierwszej urny, w przeciwnym przypadku – jedną kulę z drugiej urny. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosujemy kulę białą w tym doświadczeniu, jest równe
A) -5 14 B) 9- 14 C) 5 7 D) 6 7

Rozwiązanie

Szkicujemy urny.


PIC


Prawdopodobieństwa wylosowania białej kuli z pierwszej i drugiej urny są odpowiednio równe 17 i 47 . Mamy jednak do czynienia z prawdopodobieństwem warunkowym – najpierw musimy wylosować urnę.

Sposób I

Rysujemy drzewko opisujące możliwe zdarzenia.


PIC

Odczytujemy z drzewka prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej.

1 1 1 4 1 + 4 5 --⋅ -+ --⋅--= ------= --. 2 7 2 7 1 4 14

Sposób II

Niech A oznacza interesujące nas zdarzenie wylosowania białej kuli, a B1,B2 niech będą zdarzeniami wylosowania odpowiednio pierwszej i drugiej urny. Korzystamy ze wzoru na prawdopodobieństwo całkowite.

P (A ) = P(A |B1) ⋅P(B 1)+ P (A |B 2)⋅P (B2) = 1 1 4 1 1 + 4 5 = --⋅--+ -⋅ --= ------= ---. 7 2 7 2 14 14

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF
spinner