/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje - wykresy/Wykładniczy

Zadanie nr 7167829

Dane są funkcje 5x f(x) = (√-5)x oraz (√5− 1)x g (x) = ---2x-- , określone dla wszystkich liczb rzeczywistych x . Punkt wspólny wykresów funkcji f i g
A) nie istnieje B) ma współrzędne (0,1)
C) ma współrzędne (1,0) D) ma współrzędne √ -- ( 5,5)

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zauważmy, że

5x ( 5 )x √ -- f (x) = -√-----= √--- = ( 5)x ( 5 )x 5 √ -- x ( √ -- )x g (x) = (--5-−-1)--= --5-−-1- 2x 2

Ponadto √ 5-> 1 i √- -5−1-< 3−1-= 1 2 2 , więc funkcja y = f(x) jest rosnącą funkcją wykładniczą, a y = g(x) jest malejącą funkcją wykładniczą.

PIC

Nawet ze szkicowego rysunku powinno być widać, że wykresy te mają jeden punkt wspólny: (0,1) .  
Odpowiedź: B

Wersja PDF