/Studia/Analiza/Ciągi/Monotoniczność

Zadanie nr 5805165

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Zbadaj monotoniczność ciągu danego wzorem -2--- an = 2− 2−3n .

Rozwiązanie

Aby sprawdzić monotoniczność ciągu musimy sprawdzić, czy różnica an+ 1 − an jest stale dodatnia (ciąg rosnący), czy też stale ujemna (ciąg malejący).

Aby uniknąć niepotrzebnej zabawy z minusami, zapiszmy wzór ciągu w postaci

2 an = 2 + ------- 3n − 2

Liczymy różnicę kolejnych wyrazów

2 2 3n − 2− (3n + 1) an+ 1 − an = 2+ 3n-+-1-− 2 − 3n-−-2-= 2 ⋅-(3n-+-1)(3n-−-2-) = = -------−-6------- < 0. (3n + 1)(3n − 2)

Zatem ciąg jest malejący.  
Odpowiedź: Ciąg jest malejący.

Wersja PDF