Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 3185623

Zbadaj monotoniczność ciągu danego wzorem  2n−3- an = n+ 2 .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Aby sprawdzić monotoniczność ciągu musimy sprawdzić, czy różnica an+ 1 − an jest stale dodatnia (ciąg rosnący), czy też stale ujemna (ciąg malejący).

Liczymy różnicę kolejnych wyrazów

 2n-−-1- 2n-−-3- (2n-−-1)(n-+-2)-−-(2n-−--3)(n+--3)- an+ 1 − an = n + 3 − n + 2 = (n+ 3)(n + 2) = 2n-2 +-3n-−-2−--2n2 −-3n-+-9- -------7------- = (n + 3)(n + 2) = (n + 3)(n + 2) > 0.

Zatem ciąg jest rosnący.  
Odpowiedź: Ciąg jest rosnący

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!