/Studia/Analiza/Ciągi/Monotoniczność/Wymierne

Zadanie nr 3185623

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Zbadaj monotoniczność ciągu danego wzorem 2n−3- an = n+ 2 .

Rozwiązanie

Aby sprawdzić monotoniczność ciągu musimy sprawdzić, czy różnica an+ 1 − an jest stale dodatnia (ciąg rosnący), czy też stale ujemna (ciąg malejący).

Liczymy różnicę kolejnych wyrazów

2n-−-1- 2n-−-3- (2n-−-1)(n-+-2)-−-(2n-−--3)(n+--3)- an+ 1 − an = n + 3 − n + 2 = (n+ 3)(n + 2) = 2n-2 +-3n-−-2−--2n2 −-3n-+-9- -------7------- = (n + 3)(n + 2) = (n + 3)(n + 2) > 0.

Zatem ciąg jest rosnący.  
Odpowiedź: Ciąg jest rosnący

Wersja PDF