/Studia/Analiza/Ciągi/Monotoniczność/Wymierne

Zadanie nr 3581849

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Zbadaj monotoniczność ciągu danego wzorem -4-- an = 1− n+5 .

Rozwiązanie

Aby sprawdzić monotoniczność ciągu musimy sprawdzić, czy różnica an+ 1 − an jest stale dodatnia (ciąg rosnący), czy też stale ujemna (ciąg malejący).

Liczymy różnicę kolejnych wyrazów

--4--- --4--- n-+--6−--(n+--5) -------4------- an+1 − an = 1 − n + 6 − 1 + n + 5 = 4⋅ (n + 5)(n + 6) = (n + 5)(n+ 6) > 0.

Zatem ciąg jest rosnący.  
Odpowiedź: Ciąg jest rosnący.

Wersja PDF