/Studia/Analiza/Ciągi/Monotoniczność/Wymierne

Zadanie nr 6066498

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Zbadaj monotoniczność ciągu danego wzorem -5-- an = 1− n+2 .

Rozwiązanie

Aby sprawdzić monotoniczność ciągu musimy sprawdzić, czy różnica an+ 1 − an jest stale dodatnia (ciąg rosnący), czy też stale ujemna (ciąg malejący).

Liczymy różnicę kolejnych wyrazów

--5--- --5--- n-+--3−--(n+--2) -------5------- an+1 − an = 1 − n + 3 − 1 + n + 2 = 5⋅ (n + 2)(n + 3) = (n + 2)(n+ 3) > 0.

Zatem ciąg jest rosnący.  
Odpowiedź: Ciąg jest rosnący.

Wersja PDF