/Studia/Analiza/Ciągi/Monotoniczność/Wymierne

Zadanie nr 6689327

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Zbadaj monotoniczność ciągu danego wzorem -4--- an = 2− 3−4n .

Rozwiązanie

Aby sprawdzić monotoniczność ciągu musimy sprawdzić, czy różnica an+ 1 − an jest stale dodatnia (ciąg rosnący), czy też stale ujemna (ciąg malejący).

Aby uniknąć niepotrzebnej zabawy z minusami, zapiszmy wzór ciągu w postaci

4 an = 2 + ------- 4n − 3

Liczymy różnicę kolejnych wyrazów

4 4 4n − 3− (4n + 1) an+ 1 − an = 2+ -------− 2 − -------= 4 ⋅------------------ = 4n + 1 4n − 3 (4n + 1)(4n − 3 ) = ------−-16------- < 0. (4n + 1)(4n − 3)

Zatem ciąg jest malejący.  
Odpowiedź: Ciąg jest malejący.

Wersja PDF