/Studia/Analiza/Ciągi/Monotoniczność/Wymierne

Zadanie nr 9239883

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Zbadaj monotoniczność ciągu danego wzorem 2n−1- an = n+ 3 .

Rozwiązanie

Aby sprawdzić monotoniczność ciągu musimy sprawdzić, czy różnica an+ 1 − an jest stale dodatnia (ciąg rosnący), czy też stale ujemna (ciąg malejący).

Liczymy różnicę kolejnych wyrazów

2n-+-1- 2n-−-1- (2n-+-1)(n-+-3)-−-(2n-−--1)(n+--4)- an+ 1 − an = n + 4 − n + 3 = (n+ 4)(n + 3) = 2n-2 +-7n-+-3−--2n2 −-7n-+-4- -------7------- = (n + 4)(n + 3) = (n + 4)(n + 3) > 0.

Zatem ciąg jest rosnący.  
Odpowiedź: Ciąg jest rosnący

Wersja PDF