/Studia/Analiza/Ciągi/Monotoniczność/Wymierne

Zadanie nr 9300171

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Zbadaj monotoniczność ciągu danego wzorem 2n+1- an = n+ 1 .

Rozwiązanie

Aby sprawdzić monotoniczność ciągu musimy sprawdzić, czy różnica an+ 1 − an jest stale dodatnia (ciąg rosnący), czy też stale ujemna (ciąg malejący).

Liczymy różnicę kolejnych wyrazów

2n-+-3- 2n-+-1- (2n-+-3)(n-+-1)-−-(2n-+--1)(n+--2)- an+ 1 − an = n + 2 − n + 1 = (n+ 1)(n + 2) = 2n-2 +-5n-+-3−--2n2 −-5n-−-2- -------1------- = (n + 1)(n + 2) = (n + 1)(n + 2) > 0.

Zatem ciąg jest rosnący.  
Odpowiedź: Ciąg jest rosnący

Wersja PDF