/Szkoła średnia/Funkcje/Wielomiany/Stopnia 3

Zadanie nr 2897772

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dane są wielomiany 2 W (x) = x + 3x+ 2 , F (x) = ax + b , H (x) = − 2x3 − 3x2 + 5x + 6 . Wyznacz współczynniki a,b, dla których wielomiany W (x) ⋅F(x ) oraz H (x ) są równe.

Rozwiązanie

Liczymy

W (x)⋅F (x) = H (x ) (x 2 + 3x + 2)⋅(ax + b ) = − 2x3 − 3x2 + 5x + 6 3 2 2 3 2 ax + bx + 3ax + 3bx + 2ax + 2b = − 2x − 3x + 5x + 6 ax 3 + x2(b+ 3a)+ x(3b + 2a) + 2b = − 2x 3 − 3x 2 + 5x+ 6.

Porównujemy współczynniki przy tych samych potęgach i otrzymujemy

( || a = − 2 |{ b+ 3a = − 3 ||| 3b+ 2a = 5 ( 2b = 6.

Z pierwszego i ostatniego równania otrzymujemy

a = − 2 i b = 3.

 
Odpowiedź: (a,b) = (− 2,3 )

Wersja PDF