/Szkoła średnia/Funkcje/Wielomiany/Stopnia 3

Zadanie nr 3962819

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wielomian W dany jest wzorem 3 2 W (x) = x + ax − 4x + b .

  • Wyznacz a,b oraz c tak, aby wielomian W był równy wielomianowi P , gdy P (x) = x3 + (2a + 3)x 2 + (a + b + c)x − 1 .
  • Dla a = 3 i b = 0 zapisz wielomian W w postaci iloczynu trzech wielomianów stopnia pierwszego.

Rozwiązanie

  • Dwa wielomiany są równe jeżeli mają identyczne współczynniki. Daje to nam układ równań
    ( | a = 2a + 3 { | − 4 = a + b + c ( b = − 1.

    Z ostatniego równania mamy b = − 1 , z pierwszego a = − 3 , zatem drugie przyjmuje postać

    − 4 = − 3 − 1 + c ⇒ c = 0 .

     
    Odpowiedź: (a,b,c) = (− 3,− 1,0)

  • Dla podanych wartości a i b mamy wielomian
    3 2 2 W (x) = x + 3x − 4x = x(x + 3x − 4).

    Pozostało teraz rozłożyć trójmian w nawiasie.

    Δ = 9 + 16 = 25 x = −-3-−-5 = − 4 ∨ x = −-3-+-5 = 1. 2 2

    Mamy więc

    W (x ) = x(x + 4)(x − 1).

     
    Odpowiedź: W (x ) = x(x + 4)(x − 1)

Wersja PDF