/Szkoła średnia/Zadania testowe/Liczby/Działania na zbiorach

Zadanie nr 7174313

Dane są zbiory 2 A = {x ∈ R : x ≥ 1 } i 2 B = {x ∈ R : x ≤ x} . Zatem zbiór A ∖B jest równy
A) (− ∞ ,− 1⟩∪ ⟨1 ,+∞ ) B) (− ∞ ,− 1⟩ ∪ ⟨0,+ ∞ )
C) (− ∞ ,− 1⟩∪ (1,+ ∞ ) D) (− ∞ ,0⟩∪ ⟨1,+ ∞ )

Wersja PDF

Rozwiązanie

Rozszyfrujmy zbiór A .

2 x ≥ 1 x2 − 1 ≥ 0 (x − 1)(x + 1) ≥ 0 A = (− ∞ ,− 1⟩∪ ⟨1 ,+ ∞ ).

Podobnie ustalmy czym jest zbiór B .

x2 ≤ x 2 x − x ≤ 0 x(x − 1) ≤ 0 B = ⟨0,1 ⟩.

Zatem A ∖ B powstaje z A przez wyrzucenie 1, czyli

A ∖B = (− ∞ ,− 1⟩∪ (1 ,+∞ )

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF