/Studia/Analiza/Funkcje/Badanie funkcji/Pochodne/Oblicz pochodną

Zadanie nr 8349665

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz z definicji pochodną funkcji f(x) = cosx .

Rozwiązanie

Skorzystamy z granicy

sin x lim ----- = 1. x→ 0 x

oraz z tożsamości trygonometrycznej

α − β α + β cosα − co sβ = − 2 sin------sin ------. 2 2

Liczymy pochodną w punkcie x 0 .

′ f (x0 + t) − f(x 0) cos(x0 + t)− cosx 0 f (x0) = lim ------------------= lim --------------------= t→ 0 x t+t−x x +tt→+0x t −-2-sin--0-2--0-sin--0-2--0- sin-t2 2x-0 +-t = lti→m0 t = − ltim→ 0 t ⋅ sin 2 = 2 = − 1 ⋅sin 2x0-= − sin x . 2 0

 
Odpowiedź: ′ f (x) = − sin x

Wersja PDF