/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Trygonometryczne/Z ułamka

Zadanie nr 1491095

Oblicz całkę ∫ --dx-- 1+sin x .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Stosujemy podstawienie uniwersalne x t = tg 2 .

∫ || x -2-- || ---dx----= ||t = tg 2 dx = 1+t2dt||= 1+ sin x | sinx = 12+tt2 | ∫ 2 ∫ ---1+--t----- --2--- ---dt--- = (1 + t2) + 2t ⋅1 + t2dt = 2 (1 + t)2 = 2 2 = − -----+ C = − ------x-+ C . 1 + t 1+ tg 2

 
Odpowiedź: − --2-x-+ C 1+tg 2

Wersja PDF