/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Trygonometryczne/Z ułamka

Zadanie nr 1940368

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz całkę ∫ -dx--- cos25x .

Rozwiązanie

Sposób I

Liczenie całki nieoznaczonej ∫ f(x)dx to szukanie funkcji F(x ) takiej, że F ′(x ) = f(x) . Podany przykład jest na tyle prosty, że możemy funkcję F (x) zgadnąć z odpowiednich wzorów na pochodne. Zgadujemy i sprawdzamy licząc pochodną z prawej strony

∫ ---dx-- 1- co s2 5x = 5 tg 5x + C .

Sposób II

Jak ktoś jest słaby w zgadywaniu, to może całkę policzyć podstawiając t = 5x .

∫ | | ∫ --dx--- || t = 5x || 1- --dt-- 1- 1- cos2 5x = |dt = 5dx | = 5 cos2 t = 5 tgt + C = 5 tg 5x + C .

 
Odpowiedź: 15 tg5x + C

Wersja PDF