/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Trygonometryczne/Z ułamka

Zadanie nr 2846340

Oblicz całkę ∫ --sinx--- 1+3cosxdx .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Podstawiamy t = 1+ 3cos x .

∫ sin x || t = 1+ 3cos x || 1 ∫ 1 ----------dx = || || = − -- --dt = 1+ 3cos x dt = − 3 sin xdx 3 t 1- 1- = − 3 ln |t|+ C = − 3 ln|1 + 3co sx|+ C.

 
Odpowiedź: − 13 ln |1+ 3co sx|+ C

Wersja PDF