/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Trygonometryczne/Z ułamka

Zadanie nr 2875114

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz całkę ∫ ----1---- sin2xcos2xdx .

Rozwiązanie

Sposób I

Skorzystamy ze wzoru

sin 2α = 2 sinα cos α.

Liczymy

∫ ∫ ∫ -----1------ -------dx------- --dx--- 2 2 dx = 1 2 = 4 2 = sin x cos x 4(2sinx cos x) sin 2x 1- 4⋅ 2 ⋅(− ctg2x )+ C = − 2 ctg2x + C.

Jeżeli dla kogoś przejście do drugiej linijki jest zbyt skrótowe, to niech podstawi t = 2x .

Sposób II

Korzystamy z jedynki trygonometrycznej.

∫ ∫ -----1------ sin2-x+--cos2x- sin2x cos2x dx = sin2 xco s2x dx = ∫ ( ) = ---1-- + --1--- dx = tgx − ctg x + C . co s2x sin2 x

 
Odpowiedź: − 2ctg 2x + C = tgx − ctg x+ C

Wersja PDF