/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Trygonometryczne/Z ułamka

Zadanie nr 4333003

Oblicz całkę ∫ -dx-- sinx .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Mnożymy licznik i mianownik wyrażenia podcałkowego przez sinx tak, aby móc podstawić t = cos x .

∫ ∫ || || ∫ -dx--= sinx-dx = | t = cos x |= − --dt--= sin x sin 2x |dt = − sin xdx | 1− t2 ∫ dt 1∫ ( 1 1 ) = --------------= -- -----− ----- dt = (t− 1)(t + 1) 2 t− 1 t+| 1 | 1- 1- 1- |t−-1-| = 2 ln|t− 1|− 2 ln |t + 1|+ C = 2 ln ||t+ 1 ||+ C = | | = 1-ln||co-sx-−-1|| + C . 2 |co sx + 1|

 
Odpowiedź: || || 12 ln |ccoossxx−+11| + C

Wersja PDF