/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Trygonometryczne/Z ułamka

Zadanie nr 5111553

Oblicz całkę ∫ -sin2x-- 3+cos2 xdx .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Jeżeli podstawimy 2 t = 3+ cos x to

dt = (2 cosx ⋅(− sin x))dx = − sin 2xdx

Mamy więc

∫ || 2 || --sin-2x---dx = |t = 3 + co s x | = 3+ co s2x |dt = − sin 2xdx | ∫ dt = − --= − ln |t|+ C = − ln (3+ cos2x )+ C . t

 
Odpowiedź: − ln(3 + cos2 x)+ C

Wersja PDF