/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Trygonometryczne/Z ułamka

Zadanie nr 5763940

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz całkę ∫ --sin2x--- √1+-cos2xdx .

Rozwiązanie

Jeżeli podstawimy 2 t = 1+ cos x to

dt = (2co sx ⋅(− sinx ))dx = − sin 2xdx .

Mamy więc

∫ || 2 || √--sin2x----dx = | t = 1+ cos x |= 1 + cos2 x |dt = − sin 2xdx | ∫ dt √ - ∘ ---------- = − √-- = − 2 t + C = − 2 1 + cos2 x+ C. t

 
Odpowiedź: √ -------2-- − 2 1 + cos x+ C

Wersja PDF