/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Trygonometryczne/Z ułamka

Zadanie nr 6135430

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz całkę ∫ --dx---- 5+4cosx .

Rozwiązanie

Stosujemy podstawienie uniwersalne x t = tg 2 .

∫ || x -2-- || ----dx-----= ||t = tg 2 dx = 1+2t2dt|| = 5+ 4cos x | co sx = 1−t2 | ∫ 12+t ∫ -------1-+-t--------- --2--- ---2-- = 5(1 + t2)+ 4(1− t2) ⋅ 1+ t2 dt = t2 + 9dt = ∫ x = 2- ---dt----= 2-arctg t-+ C = 2-arctg tg-2+ C. 9 (t3)2 + 1 3 3 3 3

 
Odpowiedź: tg x 23 arctg--32+ C

Wersja PDF