/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Trygonometryczne/Z ułamka

Zadanie nr 6449082

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz całkę ∫ sinx(1−cosx) 1+ cosx dx .

Rozwiązanie

Podstawiamy t = cosx .

∫ sinx (1− cosx) || t = co sx || ∫ − (1− t) ----------------dx = || || = ---------dt = 1 + co sx dt(= − sinxdx) 1+ t ∫ 2 = 1− ----- dt = t− 2ln|1 + t|+ C = 1+ t = co sx − 2ln |1+ cosx| + C.

 
Odpowiedź: cosx − 2 ln |1+ cosx |+ C

Wersja PDF