/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Trygonometryczne/Z ułamka

Zadanie nr 7493985

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz całkę ∫ -x--- cos2xdx .

Rozwiązanie

Zauważmy, że --1-- cos2x jest pochodną funkcji tgx , więc naturalne jest całkowanie części.

∫ | ′ -1--- | ∫ ---x--dx = ||u = cos2x v = x|| = x tgx − tgxdx . co s2x |u = tgx v′ = 1|

Całkę ∫ tg xdx obliczymy przez podstawienie t = cos x .

∫ ∫ | | ∫ sin-x || t = cos x || dt- tg xdx = co sxdx = |dt = − sin xdx | = − t = = − ln |t|+ C = − ln |cosx |+ C .

Zatem

∫ x ------dx = x tg x + ln |cosx |+ C . co s2x

 
Odpowiedź: x tgx + ln |cosx |+ C

Wersja PDF