/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Trygonometryczne/Z ułamka

Zadanie nr 7709792

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz całkę ∫ ---dx---- tg xcos2x .

Rozwiązanie

Sposób I

Korzystamy ze wzoru

∫ f′(x) ------dx = ln |f (x)|+ C . f (x)

Liczymy

∫ ∫ --1-- ---dx----- cos2x- tg x cos2x = tg x dx = ln |tgx| + C .

Sposób II

Podstawiamy t = tg x .

∫ | | ∫ ----dx---- || t = tg x || dt- tg x cos2x = |dt = --dx2-| = t = ln |t|+ C = ln |tgx| + C . cos x

 
Odpowiedź: ln |tgx |+ C

Wersja PDF