/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Trygonometryczne/Z ułamka

Zadanie nr 8011198

Oblicz całkę ∫ 1−-2cos2x- (1+ sin2x)5dx .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Ponieważ

2 1 − 2 cos x = − cos 2x,

możemy podstawić t = 1 + sin 2x .

∫ 2 ∫ -1−--2co-s-x-dx = − ---cos-2x----dx = (1 + sin2x )5 (1+ sin 2x)5 ||t = 1 + sin 2x || 1 ∫ dt 1 ∫ = || || = − -- -5-= − -- t−5dt = dt = 2cos 2xdx 2 t 2 1- −4 -1- ------1------- = 8 t + C = 8t4 + C = 8(1 + sin2x )4 + C.

 
Odpowiedź: -----1---- 8(1+sin 2x)4 + C

Wersja PDF