/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Trygonometryczne/Z ułamka

Zadanie nr 8937371

Oblicz całkę ∫ -sin2x-- 1+sin2xdx .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Jeżeli podstawimy 2 t = 1+ sin x to

dt = (2 sin x ⋅cos x)dx = sin 2xdx

Mamy więc

∫ || 2 || --sin2x---dx = |t = 1+ sin x| = 1 + sin2x |dt = sin2xdx | ∫ dt = ---= ln |t|+ C = ln (1 + sin2 x)+ C. t

 
Odpowiedź: ln (1+ sin 2x) + C

Wersja PDF