/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Trygonometryczne/Z ułamka

Zadanie nr 8949340

Oblicz całkę ∫ sin3xcosx- 1+ sin2x dx .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Podstawiamy 2 t = 1+ sin x .

∫ 3 || 2 || ∫ sin--xc-osx-dx = | t = 1 + sin x | = 1- (t−--1)dt = 1 + sin2x |dt = 2sinx cos xdx| 2 t 1 1 1 2 1 2 = --t− -ln |t| + C = -(1 + sin x )− -ln(1 + sin x)+ C. 2 2 2 2

 
Odpowiedź: 12(1 + sin2 x)− 12 ln(1 + sin2 x)+ C

Wersja PDF