/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Trygonometryczne/Z ułamka

Zadanie nr 9370612

Oblicz całkę ∫ --dx---- 5−3cosx .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Stosujemy podstawienie uniwersalne x t = tg 2 .

∫ || x -2-- || ----dx-----= ||t = tg 2 dx = 12+t2dt||= 5 − 3co sx | cosx = 1−t2 | ∫ 1+2t ∫ --------1+--t-------- --2--- --dt--- = 5 (t2 + 1) − 3(1 − t2) ⋅1+ t2dt = 4t2 + 1 = ∫ = ----dt--- = 1-arctg (2t)+ C = 1-arctg(2 tg x-)+ C. (2t)2 + 1 2 2 2

 
Odpowiedź: 1 x 2 arctg(2 tg 2) + C

Wersja PDF