/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Z pierwiastkami/Z liniowej

Zadanie nr 2571087

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz całkę ∫ x+√3x-+√6x-- x(1+ 3√x) dx .

Rozwiązanie

Podstawiamy 6 t = x .

∫ √3-- √6-- || 6 || ∫ 6 2 x-+---x-+√---x-dx = | 5t = x | = t-+-t--+-t⋅ 6t5dt = x (1+ 3 x) |6tdt = dx| t6(1+ t2) ∫ t5 + t+ 1 ∫ (t5 + t3)− (t3 + t)+ 2t+ 1 = 6 -------2--dt = 6 ------------2---------------dt = ∫ ( 1 + t ) t + 1 3 --2t-- --1--- = 6 t − t + t2 + 1 + t2 + 1 dt = = 3-t4 − 3t2 + ln(t2 + 1 )+ a rctg t+ C = 2 3-3√ -2- 3√ -- 3√ -- √6 -- = 2 x − 3 x + 6ln( x+ 1)+ 6arctg x+ C.

 
Odpowiedź: 3√3--- 3√ -- √3-- √6-- 2 x 2 − 3 x+ 6ln( x + 1) + 6 arctg x + C .

Wersja PDF