/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Z pierwiastkami/Z liniowej

Zadanie nr 4837227

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz całkę ∫ √x-- x−1dx .

Rozwiązanie

Podstawiamy 2 t = x .

∫ √ -- || 2 || ∫ ∫ 2 ---x--dx = | t = x | = ---t--⋅ 2tdt = 2 --t---dt = x − 1 |2tdt = dx| t2 − 1 t2 − 1 ∫ (t2 − 1) + 1 ∫ ( 1 ) = 2 ----2-------dt = 2 1+ -2---- dt = t( − 1 ) t − 1 ∫ --1-- --1-- = 2t+ t− 1 − t+ 1 dt = | | ||t−--1|| = 2t+ ln |t − 1|− ln |t+ 1 |+ C = 2t+ ln |t+ 1|+ C = √ -- √ -- = 2 x+ ln |√-x-−-1| + C . x + 1

 
Odpowiedź: √ -- |√x− 1| 2 x + ln -√x+-1 + C

Wersja PDF