/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Z pierwiastkami/Z liniowej

Zadanie nr 7872979

Oblicz całkę ∫ -√x+-2+2-- x+2−√x-+2dx .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Podstawiamy 2 t = x+ 2 .

∫ √ ------ ||2 || ∫ ----x-+-2√-+-2---dx = |t = x+ 2|= -t+-2- ⋅2tdt = x + 2 − x + 2 |2tdt = dx | t2 − t ∫ t+ 2 ∫ (t− 1)+ 3 ∫ ( 3 ) = 2 -----dt = 2 -----------dt = 2 1+ ----- dt = t− 1 t−√ 1----- √ ----t− 1 = 2t + 6 ln |t− 1 |+ C = 2 x + 2 + 6 ln ( x+ 2− 1)+ C .

 
Odpowiedź: √ ------ √ ------ 2 x + 2 + 6 ln ( x + 2− 1)+ C

Wersja PDF