/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Z pierwiastkami/Z liniowej

Zadanie nr 8981839

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz całkę ∫ √ ------- 2x+ 3dx .

Rozwiązanie

Sposób I

Podstawiamy t = 2x + 3 .

∫ √ ------- ||t = 2x + 3|| 1 ∫ √ - 1 ∫ 1 2x + 3dx = || || = -- tdt = -- t2dt = dt = 2dx 2 2 1-3 1- 3 = 3t2 + C = 3(2x + 3)2 + C.

Sposób II

Podstawiamy 2x + 3 = t2 .

∫ ------- | 2| ∫ ∘ ---------- √ 2x + 3dx = ||2x + 3 = t ||= t⋅ tdt = 1t3 = 1- (2x + 3)3 + C . |2dx = 2tdt | 3 3

 
Odpowiedź: 1 3 1∘ ---------- 3(2x + 3)2 + C = 3 (2x + 3)3 + C

Wersja PDF