/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Z pierwiastkami/Z liniowej

Zadanie nr 9651205

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz całkę ∫ -------dx-------- 2√2x+3+ 3√ (2x+-3)2- .

Rozwiązanie

Podstawiamy 6 t = 2x + 3 .

∫ ||6 || ∫ 5 -√---------dx∘------------= |t5= 2x+ 3| = -3t-dt--= 2 2x + 3 + 3 (2x+ 3)2 |6t dt = 2dx| 2t3 + t4 ∫ 2 ∫ 2 = 3 --t--dt = 3 (t-+-2t)-−-(2t+--4)+--4dt = ∫ 2( + t ) t+ 2 -4--- 3-2 = 3 t− 2 + t+ 2 dt = 2t − 6t+ 12ln |t + 2|+ C = ------- ------- ------- = 3-3√ 2x+ 3− 6√62x + 3 + 12 ln |√62x + 3 + 2|+ C. 2

 
Odpowiedź: 3√3------- 6√ ------- 6√ ------- 2 2x + 3− 6 2x + 3 + 12 ln | 2x + 3+ 2|+ C

Wersja PDF