/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Z pierwiastkami/Różne

Zadanie nr 2929618

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz całkę ∫ --x2-- 5√x3+-1dx .

Rozwiązanie

Sposób I

Podstawiamy 3 t = x + 1 .

∫ 2 || 3 || ∫ ∫ 1 √--x-----dx = |t = x +2 1 |= 1- √dt-= 1- t− 5dt = 5x 3 + 1 |dt = 3x dx | 3 5 t 3 5 4 5 5∘ ---------- = --t5 + C = --- (x3 + 1)4 + C. 12 12

Sposób II

Podstawiamy t5 = x 3 + 1 .

∫ | | ∫ ---x2---- || t5 = x 3 + 1 || 5- t4- 5√x-3 +-1dx = |5t4dt = 3x 2dx| = 3 t dt = ∫ ∘ ---------- = 5- t3dt + C = 5-t4 + C = -5-5 (x3 + 1)4 + C. 3 12 12

 
Odpowiedź: -5∘5 --3-----4- 12 (x + 1) + C

Wersja PDF