/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Z pierwiastkami/Z kwadratowej

Zadanie nr 2874042

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz całkę ∫ ----dx----- (1−x 2)√ 1−x2 .

Rozwiązanie

Podstawiamy x = sint , gdzie π- π- t ∈ [− 2,2] . Mamy wtedy

dx = co stdt t = arcsin x,

oraz

∫ ∫ ∫ -------dx√--------= --------co-s∘tdt---------= --dt--= (1 − x2) 1 − x2 (1 − sin2 t) 1− sin 2t cos2t = tgt + C = sin-t+ C = √---x----+ C. cos t 1− x 2

 
Odpowiedź: x √-1−x2 + C

Wersja PDF