/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Z pierwiastkami/Z homografii

Zadanie nr 6943144

Oblicz całkę ∫ ∘ x−1- dx x−2-⋅(x−-2)2 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Podstawiamy 2 x−1- t = x−2 . Wtedy

( )′ 2tdt = 1 + --1--- dx = − ----1---dx x − 2 (x − 2)2

oraz

∫ ∘ ------ | | ∫ x-−-1- ---dx---- || t2 = xx−−-12 || 2-3 x − 2 ⋅(x − 2)2 = ||2tdt = − --dx-2|| = t ⋅(− 2t)dt = − 3t + C = ∘ ----(x−2)-- ( ) 3 = − 2- x−--1- + C . 3 x− 2

 
Odpowiedź: ∘ (----)3- − 2 x−-1 + C 3 x− 2

Wersja PDF