/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Z pierwiastkami/Z homografii

Zadanie nr 9905668

Oblicz całkę ∫ 1 ∘ 1−x- x2 -x--dx .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Podstawiamy 2 1−x- t = x . Wtedy

( )′ 2tdt = 1-− 1 dx = − -1dx x x2

oraz

∫ ∘ ------ | | ∫ 1-- 1−--x- || t2 = 1−xx- || 2-3 x2 x dx = |2tdt = − -12dx | = t⋅ (− 2t)dt = − 3t + C = ∘ ----x------ 2 ( 1− x) 3 = − -- ------ + C. 3 x

 
Odpowiedź: ∘ -------- ( )3 − 23 1−xx- + C

Wersja PDF