/Szkoła podstawowa/Geometria/Układ współrzędnych

Zadanie nr 1705760

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Narysuj w układzie współrzędnych czworokąt o wierzchołkach: A = (0,1), B = (− 2,5), C = (− 4,1), D = (− 2,− 3) , a następnie oblicz jego pole i obwód.

Rozwiązanie

Zaznaczamy podane punkty w układzie współrzędnych.

PIC

Otrzymany czworokąt to romb. Ponieważ przekątne rombu są prostopadłe i dzielą się na połowy, romb składa się z czterech przystających trójkątów prostokątnych o przyprostokątnych długości 2 i 4. Pole rombu jest więc równe

1 P = 4 ⋅--⋅2 ⋅4 = 1 6. 2

Aby obliczyć obwód rombu, obliczamy długość przeciwprostokątnej w jednym z otrzymanych trójkątów (korzystamy z twierdzenia Pitagorasa).

∘ --2----2 √ ------- √ ---- √ -- |AD | = 4 + 2 = 16+ 4 = 4 ⋅5 = 2 5 .

Obwód rombu jest więc równy

√ -- √ -- Ob = 4|AD | = 4 ⋅2 5 = 8 5.

 
Odpowiedź: Pole: 16, obwód: √ -- 8 5 .

Wersja PDF