/Szkoła podstawowa/Geometria/Układ współrzędnych

Zadanie nr 3513110

Narysuj w układzie współrzędnych czworokąt o wierzchołkach: A = (−5 ,−2 ) , B = (1,− 2) , C = (4,1) , D = (− 2,1) , a następnie oblicz jego pole i obwód.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zaznaczamy podane punktu w układzie współrzędnych.

PIC

Otrzymany czworokąt to równoległobok o podstawie długości |AB | = 6 . Wysokość opuszczona na tę podstawę ma długość 3, więc pole równoległoboku jest równe

P = 6 ⋅3 = 1 8.

Aby obliczyć obwód równoległoboku stosujemy twierdzenie Pitagorasa do trójkąta prostokątnego, który zaznaczyliśmy przerywaną linią.

∘ ------- BC = 32 + 32 = √ 9-⋅2 = 3 √ 2.

Obwód równoległoboku jest więc równy

2⋅6 + 2 ⋅3√ 2-= 1 2+ 6√ 2.

 
Odpowiedź: Pole: 18, obwód: √ -- 12 + 6 2 .

Wersja PDF