/Szkoła podstawowa/Geometria/Układ współrzędnych

Zadanie nr 8186011

Narysuj w układzie współrzędnych czworokąt o wierzchołkach: A = (7,1), B = (1,3), C = (− 5,1), D = (1,− 1) , a następnie oblicz jego pole i obwód.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zaznaczamy podane punkty w układzie współrzędnych.

PIC

Otrzymany czworokąt to romb. Ponieważ przekątne rombu są prostopadłe i dzielą się na połowy, romb składa się z czterech przystających trójkątów prostokątnych o przyprostokątnych długości 2 i 6. Pole rombu jest więc równe

1 P = 4 ⋅--⋅2 ⋅6 = 2 4. 2

Aby obliczyć obwód rombu, obliczamy długość przeciwprostokątnej w jednym z otrzymanych trójkątów (korzystamy z twierdzenia Pitagorasa).

∘ -2----2 √ ------- √ --- √ ------ √ --- |AD | = 2 + 6 = 4+ 36 = 40 = 4⋅ 10 = 2 10.

Obwód rombu jest więc równy

√ --- Ob = 4|AD | = 8 10.

 
Odpowiedź: Pole: 24, obwód: √ --- 8 10 .

Wersja PDF