/Szkoła podstawowa/Geometria/Układ współrzędnych

Zadanie nr 9349968

Narysuj w układzie współrzędnych czworokąt o wierzchołkach: A = (−1 ,−2 ) , B = (3,− 3) , C = (3,4) , D = (− 1,2) , a następnie oblicz jego pole i obwód.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zaznaczamy dane punkty w układzie współrzędnych.

PIC

Otrzymany czworokąt to trapez o podstawach długości 4 i 7, oraz wysokości równej 4. Jego pole jest więc równe

P = 4-+-7-⋅4 = 11⋅2 = 22. 2

Aby obliczyć obwód tego trapezu korzystamy z twierdzenia Pitagorasa w trójkątach prostokątnych zaznaczonych przerywanymi liniami.

∘ ------- √ ------- √ --- |AB | = 1 2 + 42 = 1+ 16 = 17, ∘ ------- √ ------- √ --- √ ---- √ -- |DC | = 22 + 42 = 4+ 16 = 20 = 4⋅ 5 = 2 5.

Obwód trapezu jest więc równy

√ -- √ --- √ -- √ --- Ob = 4 + 7 + 2 5 + 17 = 11+ 2 5 + 17.

 
Odpowiedź: Pole: 22, obwód: √ -- √ --- 11 + 2 5 + 1 7 .

Wersja PDF