/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Z pierwiastkami/Z kwadratowej/Z ułamka

Zadanie nr 1170889

Oblicz całkę ∫ ---1---- √−x-2+-2xdx .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Będziemy chcieli skorzystać z wzoru

∫ dx √--------= arcsin x + C , 1 − x2

Sprowadzamy trójmian pod pierwiastkiem do postaci kanonicznej.

∫ ∫ | | √---dx------= ∘-----dx--------= ||t = x − 1||= −x 2 + 2x 1− (x− 1)2 |dt = dx | ∫ = √--dt---= arcsint + C = arcsin (x− 1)+ C. 1− t2

 
Odpowiedź: a rcsin(x − 1 )+ C

Wersja PDF