/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Z pierwiastkami/Z kwadratowej/Z ułamka

Zadanie nr 6501848

Oblicz całkę ∫ --dx-- √5−x-2 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Korzystamy ze wzoru

∫ dx x √---------= a rcsin ---+ C, a2 − x2 |a|

który łatwo wyprowadzić ze wzoru ∫ √-dx-2 = arcsin x 1−x podstawiając t = ax .

Mamy zatem

∫ dx x √------2-= arcsin √---+ C . 5 − x 5

Sposób II

Będziemy się starali sprowadzić tę całkę do całki ∫ √-dx-- 1−x2 .

∫ dx 1 ∫ dx √--------= √--- ∘--------= 5− x2 5 1 − x2- | 5 | 1 ∫ dx || t = √x5 || = √--- ∘------(---)2-= ||dt = √1-dx || = 5 1− √x- 5 5 ∫ dt x = √------2-= arcsin t+ C = a rcsin √---+ C . 1− t 5

 
Odpowiedź: x arcsin √-5 + C

Wersja PDF