/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Z pierwiastkami/Z kwadratowej/Z ułamka

Zadanie nr 7185504

Oblicz całkę ∫ --------dx-------- √2x+-1+ 23√4x2+4x+-1 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Ponieważ

dx dx √------------3√--------------= √-----------∘3----------, 2x + 1+ 2 4x2 + 4x + 1 2x + 1 + 2 (2x+ 1)2

podstawiamy t6 = 2x + 1 .

∫ | 6 | ∫ 5 √----------dx∘------------= ||t = 2x + 1|| = -3t-dt--= 2x + 1 + 2 3 (2x+ 1)2 |6t5dt = 2dx| t3 + 2t4 ∫ ∫ 2 1 1 1 1 3t2dt- (t-+--2t)−--(2t+--4)+--4 = 2t+ 1 = 3 2t + 1 dt = ∫ ( 1 1 1 ) 3 3 3 = 3 -t − --+ ------ dt = --t2 − --t+ -ln |8t+ 4| + C = 2 4 8t+ 4 4 4 8 3 3√ ------- 3√6 ------- 3 6√ ------- = 4- 2x + 1− 4- 2x+ 1+ 8-ln (8 2x + 1 + 4) + C.

 
Odpowiedź: √ ------- √ ------- √ ------- 34 32x + 1− 34 6 2x + 1 + 38 ln (8 6 2x + 1 + 4) + C

Wersja PDF