/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Z pierwiastkami/Z kwadratowej/Bez ułamka

Zadanie nr 9636974

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz całkę ∫ 3√ -----2- x 1+ x dx .

Rozwiązanie

Podstawiamy 2 t = 1+ x .

∫ ∘ ------- || 2|| ∫ √ - 1 1 ∫ 3 1 x 3 1+ x2dx = ||t = 1+ x || = (t− 1) t⋅ -dt = -- (t2 − t2)dt = dt( = 2xdx ) 2 2 1 2 5 2 3 1 ∘ -------5 1 ∘ -------3 = -- -t2 − -t2 + C = -( 1+ x2) − -( 1+ x 2) + C . 2 5 3 5 3

 
Odpowiedź: √ ------- √ ------- 1( 1 + x 2)5 − 1( 1+ x2)3 + C 5 3

Wersja PDF