/Studia/Analiza/Całki nieoznaczone/Z pierwiastkami/Z liniowej/Stopnia 3

Zadanie nr 6289100

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz całkę ∫ --dx--- 3√x− √x .

Rozwiązanie

Ponieważ

1 1 √3----√--- = --1----1, x − x x 3 − x2

podstawiamy x = t6 .

∫ | 6 | ∫ 5 ∫ 3 √--dx-√---= || x = t ||= --6t---dt = − 6 --t--dt = 3x − x |dx = 6t5dt| t2 − t3 t− 1 ∫ 3 2 2 = − 6 (t-−-t-)-+-(t-−--t)-+-(t−--1)+--1dt = ( t − 1 ) ∫ 2 1 = − 6 t + t+ 1+ t−-1- dt = ( ) 1-3 1- 2 = − 6 3 t + 2 t + t + ln|t− 1| + C = 3 2 = − 2t −-3t −-6t − 6ln |t − 1|+ -C = = − 2√ x − 3√3x − 6√6x − 6 ln|√6x − 1| + C.

 
Odpowiedź: √ -- √ -- √ -- √ -- − 2 x − 3 3x − 6 6 x− 6ln | 6x − 1 |+ C

Wersja PDF